วันศุกร์ที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2554

การคูณ หารเศษส่วนพหุนาม*ต้องแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน
*การทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำต้องทอนทั้งวงเล็บที่เหมือนกัน

การบวก ลบเศษส่วนพหุนาม
*ต้องแยกตัวประกอบส่วนเพื่อนำไปหาค.ร.น.
*ต้องบวก ลบ เศษ ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
*ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจึงตอบ
การแยกเศษส่วนย่อย (Partial Fraction) คือ การเขียนเศษส่วนพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูปผลบวกของเศษส่วนพหุนาม  เช่น
สมมติว่าเรามีเศษส่วนพหุนาม P(x) = \frac{5x+8}{x^2-4x+3}
สังเกตว่าตัวส่วนสามารถแยก factor ได้เท่ากับ (x-1)(x-3)
ฉะนั้น เราจึงสามารเขียนเศษส่วนย่อยให้อยู่ในรูป Q(x) = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-3} = \frac{A(x-3)+B(x-1)}{(x-1)(x-3)}
จากนั้นให้เทียบสัมประสิทธิ์ของ P(x) กับ Q(x) ซึ่งในที่นี้จะได้ A = -13/2 และ B = 23/2
เพราะฉะนั้นเศษส่วนย่อยที่เราต้องการก็คือ P(x) = -\frac{13}{2(x-1)}+\frac{23}{2(x-3)}

ส่วนสูตรเรื่องภาคตัดกรวยก็หาได้จากหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลายได้ครับ
เศษส่วนของพหุนาม ก็คือการเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปของเศษส่วนนั่นเองครับ และมีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า พหุนามที่เป็นตัวส่วนจะต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย ตัวอย่างเช่น
\frac{x^3+3x^2+2x+1}{x^2+1} หรือ
\frac{1}{x^4-4}+\frac{2x}{x^3+2x^2+1} เป็นต้น
ให้ p และ q เป้นพหุนามสองพหุนาม q ไม่เท่ากับศูนย์ เรียก p/q ว่า เศษส่วนของพหุนาม ครับ

ถ้าต่อไปจะกล่าวถึงเศษส่วนพหุนาม ให้ถือว่าตัวส่วนไม่เป็น 0 นะคับ (เราไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร นั่นเอง)

พหุนามเป็นจำนวนจริง ดังนั้นเศษส่วนพหุนามก็เป็นจำนวนจริงด้วย ใช้หลักเกณฑ์ในการบวกลบคูณหารได้เลยครับ!

มาดูการคูณและหารก่อนดีกว่า (ง่ายดี)

ใช้หลักการคูณของเศษส่วนนะครนับ

(a/b)*(c/d) = (ac)/(bd)

ถ้าเจอพหุนามเป็นคอมโบเซต ก็ใช้หลักการแยกตัวประกอบได้เลยครับ แล้วเราก็ลองแยก โจทย์พวกนี้ผมคิดว่าเราน่าจะเห็นความงามของมันนะครับ (มันสามารถลดทอนได้อย่างสบายใจเฉิบเลย)

ถ้าการหาร ก็ให้เราเปลี่ยนหารเป็นคูณ แล้วกลับเศษเป็นส่วน เหมือนเศษส่วนธรรมดาเลย แล้วก็ตัดโชะๆๆตามใจเลย

ทีนี้การบวก
** ถ้าส่วนเท่ากันก็ดำเนินการได้เลยครับ ถ้าลบกันอย่าลืมคำนึงถึงเครื่องหมายนะครับ
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันก็ทำให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. แล้วก็ดำเนินการเลย แนะนำหน่อยว่าถ้าจะบวกลบกันน่าจะแยกตัวประกอบก่อนดีกว่า
** ถ้าส่วนไม่เท่ากันแบบเช่น

1/(x-1) + 1/(1-x)

         ให้เราดึงเครื่องหมายลบที่ตัวส่วน ทำให้เหมือนกับวงเล็บข้างหน้านะครับ (มันเรียกว่า cyclic อะไรสักอย่างนี่แหละคับ ลืมชื่อมันไปละ) มันจะได้แยกตัวประกอบได้ง่าย ๆหน่อย

ขอบคุณข้อมูล
gotoknow.org
ภาพประกอบจากอินเตอร์เน็ต